Официальный ответ
thest, 10.05.2017
К сожалению ВК отобрал у нас возможность быть оффлайн https://vk.com/wall-26062647_459862. Теперь оффлайн полноценно не работает.
Мы уже кое-что переделали и в ограниченном режиме оффлайн снова доступен. Если вы обновитесь до версии Kate Mobile 40.3, то вы сможете быть оффлайн при условии, что вы не обновляете новости и не отправляете сообщения. https://vk.com/wall-26062647_493389
Но обратите внимание, что в версии 40.3 по-прежнему не доступен кэш аудио https://vk.com/wall-26062647_457402. Если он для вас важен, то возможно лучше не обновляться пока.