Официальный ответ
thest, 15.05.2017
К сожалению ВК отобрал у нас возможность быть оффлайн https://vk.com/wall-26062647_459862.
Но мы уже кое-что переделали и в ограниченном режиме оффлайн снова доступен. Если вы обновитесь до версии Kate Mobile 40.4 то всё будет в порядке.
Но обратите внимание, что в версии 40.4 по-прежнему не доступен кэш аудио https://vk.com/wall-26062647_457402. Если он для вас важен, то возможно лучше не обновляться пока.